ASAL SAYILAR SONSUZDUR İSPATI

ASAL SAYILAR SONSUZDUR İSPATI
ASAL SAYILAR SONSUZDUR! Bu ispat Öklid tarafından bulunmuştur. Matematikte ispatlar sadeliğine göre zarif, şık şeklinde isimlendirilmektedirler. Bazı matematikçilere göre bu ispat matematik tarihinin en zarif ispatıdır. ASAL SAYILAR SONSUZDUR! 

Aritmetiğin temel teoreminde olduğu gibi bu ispatta da olamayana ergi yöntemi kullanılmaktadır. Bu teoremin ispatında kullandığımız bir başka teorem olan Aritmetiğin Temel Teoreminin ispatına aşağıdaki linkten ulaşabilirsiniz. 
ispat 

Aritmetiğin Temel Teoremi:

Birden büyük bütün doğal sayılar, sonlu sayıda asal sayının çarpımı olarak yazılabilir.

Asal Sayı:

1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan 1 ‘den büyük doğal sayılara asal sayı denir.

Olmayana ergi yöntemi ile ispatlamamız için teoremi yanlış kabul edip çelişki arayalım. 

Varsayalım ki asal sayılar sonludur. 

En büyük asal sayımız Pn olsun. 

Bir A sayısını ele alalım; A sayımız bütün asal sayıların çarpımından bir fazla olsun 

A = 2 . 3 . 5 . 7 . … . Pn +1 

Aritmetiğin temel teoremine göre A sayısı ya bir asal sayı yada Pn (En büyük asal sayı) ‘den büyük bir takım asal sayıların çarpımı şeklinde yazılabilmelidir. 

Çelişki

Bu durumda Pn en büyük asal sayı olmuyor. Bu ifade en baştaki varsayımımız ile çelişiyor. Dolayısı ile asal sayılar sonsuzdur.

Yorum Gönder

Düşünceleriniz bizim için çok değerli!

Sonraki Önceki Ana Sayfa