KÖK İKİ NEDEN RASYONEL DEĞİLDİR?

KÖK İKİ NEDEN RASYONEL DEĞİLDİR?

Kök iki neden rasyonel değildir? √2 Gibi irrasyonel sayıların rasyonel olmadığının birçok ispatı vardır. Bu yazımızda iki farklı ispatına bakacağız. Kök iki neden rasyonel değildir?

Genelde Kullanılan 1. İspat Yöntemi:

√2 ‘Nin rasyonel olmadığını ispatlamak için önce √2‘yi bir rasyonel sayı olarak kabul edelim.

karekök 2 neden irrasyonel sayıdır

kok 2 neden irrasyonel
Her iki tarafında kareleri alındığında;

=> a2 = 2.b2

Denkleme göre a2 çift bir sayı. a2 çift olduğuna göre a ‘da çift olmak zorundadır. a = 2k diyelim;

=> 4.k2 = 2.b2

=> 2.k2 = b2


b2 ‘yi 2.k2 gibi çift bir sayı bulduk. Bu durumda b ‘de çift olmak zorundadır.

En başta a ve b sayılarına aralarında asal demiştik. √2‘Yi rasyonel kabul ettiğimizde a ve b sayıları çift oluyor ve bir çelişki çıkıyor. Dolayısıyla √2 rasyonel bir sayı değildir. Bu ispat yöntemiyle √7, √5 … gibi irrasyonel sayıların da rasyonel olmadığı a2 tek ise a da tek olmalı şeklinde ispatlanabilir.

2. İspat Yöntemi:

Tekrar başta bulduğumuz eşitliğe dönelim;

a2 = 2.b2

a2 çift olduğundan a ‘da çift olmak zorundaydı. a = 2.k dersek a2 = 4.k2 eşitliği çıkıyor. Yani eşitliğin sol tarafındaki a2 ifadesi 4 ‘e tam bölünen bir ifadedir. a ve b aralarında asal olmak zorunda olduğundan b tek bir sayı olmalıdır. Dolayısıyla b2 ‘de tek bir sayıdır. Eşitliğin sağ tarafındaki a2 ifadesi 4 ‘e tam bölünüyor ancak eşitliğin sol tarafındaki 2.b2 ifadesi 4 ‘e bölünemiyor. Sadece 2 ‘ye bölünebiliyor. Yine bir çelişki elde etmiş olduk. 
Yorumlarınız bizim için çok değerli. Lütfen yorum yapmayı unutmayın. Daha fazla içerik için Anasayfa'ya gidebilir yada İletişim bölümünden benim ile iletişime geçebilirsiniz.

Yorum Gönder

Düşünceleriniz bizim için çok değerli!

Önceki Ana Sayfa