PİSAGOR VE PİSAGOR OKULU

Pisagor ve Pisagor okulunu tanımamız için öncelikle Pisagor 'un hayatı, sayılar hakkındaki düşünceleri ve üzerine çalıştığı konuları incelememiz gerekir. Pisagor ve Pisagor okulu hakkında her şeyi aşağıdaki başlıklardan öğrenebilirsiniz.


PİSAGOR ‘UN HAYATI

Sayıların babası olarak bilinen Pisagor Yunan filozofu ve matematikçisidir. Pisagor 'un İ.Ö. 584,582,570 veya 569 yıllarında Sisam adasında doğmuştur. Adı farklı ülke ve milletlere göre pythoras, Pythagoras, Fisagor, Pitagor veya Pisagor olarak söylenir. Gerekse Pisagor okulundan bilgi sızdırmak yasak olduğundan gerekse Pisagor okulunun yakılması nedeniyle Pisagor hakkında yazılı bir kaynak günümüze ulaşamamıştır. Bildiklerimizin birçoğu kulaktan kulağa söylentiler şeklindedir. Pisagor 'un kitap yazmadığı onun yerine öğrencilerinin kitap yazdığı söylenmektedir. Pisagor Sisam (Samos) adasında doğmuş, Tarentum ‘da ölmüştür. Babası Mnesarchus, taş yontucusudur. 

Pisagor doğduğu yer olan Sisam adasında eğitim görmüştür. Daha sonraları çok önem verdiği bilim adamı Thales ‘in önerisiyle Mısır’a gittiği, orada geometri öğrendiği, Mısır tapınaklarını ziyaret edip, dini bilgiler edindiği ve Mısırın Pers’ler tarafından işgali sırasında, Pers’lere esir düşerek Babil’e götürüldüğü rivayet edilmektedir. Babil’de bulunduğu 5 yıl boyunca matematik, müzik ve dini bilgiler öğrenmiş, Samos’a döndükten sonra bir okul oluşturarak etrafına topladığı insanlara öğrendiklerini öğretmeye çalışmıştır. 

Pisagor Mısır ‘dan sonra Batı Anadolu’ya geçmiştir. Birçok yeri gezip dolaşmıştır. Sonra bugünkü Sakız adasına gelerek başarılı olamayan dersler vermiştir. Ülkesindeki siyasi baskılardan kaçarak, İtalya ‘nın güneyindeki Sicilya bölgesinin Kroton şehrine yerleşmiştir. Ünlü okulunu burada açarak şöhretine kavuşmuştur. Bu okulda ders verirken tanıştığı Theano adındaki bir kadınla aralarında yaş farkı olmasına rağmen evlenmişlerdir. Pisagor 'un hocaları Syroscu, Pherecydes ve Anaximander dir. 

Pisagor değişik yerleri gezerek eğitim gördüğünden kendisinden önceki bütün bilgileri öğrenmiş ve bu bilgilerin yayılmasını sağlayarak üne kavuşmuştur. Pisagor 'un en önemli düşüncelerinden birisi de matematiğe aksiyomatik düşünce ve ispat fikrini getirmesidir. Pisagor bu düşünceyi getirmeden önce hocalar ne der ise o kabul ediliyordu ancak ispat fikrinin gelmesi ile birlikte bu düşünce yıkılmıştır. 

Sayıların babası olarak bilinen Pisagor o dönemde Dünya ‘nın Güneş etrafında döndüğünü söylemiştir ve bu düşünce sebebiyle büyük tepkilerle karşılaşmıştır. Pisagor 'un bu düşünceye nasıl ulaştığını, o dönemde kâğıt olmadığı için bilemiyoruz. O dönemde eğitim aracı olarak ıslak kum kullanılmaktaydı. 

Pisagor 'un yaptıklarına bakılırsa, onun bir düşünür mü, astronom mu, matematikçi mi, horlanan biri mi, aziz mi, evliyamı, mübarek mi, peygamber mi, tanrı için söz söyleyen bir kimse mi, mucizeler yaratan biri mi, sihirbaz mı veya şarlatan biri mi olduğunu söylemek oldukça zordur. Ancak, Yunanistan ‘da ve İtalya ‘da çok derin izler bırakmış biri olduğunu kesin olarak söyleyebiliriz.

PİSAGOR ‘UN SAYILAR HAKKINDAKİ DÜŞÜNCELERİ

Pisagor 'un sayılar hakkındaki düşüncelerini “Evrenin hâkimi sayıdır. Sayılar evreni yönetiyor.” Sözü ile anlayabiliriz. Pisagor sayılara tanrısal bir özellik atfetmiş ve sayıları mistik (gizemli) olarak görmüştür. Pisagor evrendeki her şeyin (müzik, eşya, evren, vb.…) sayılar ile açıklanabileceğini düşünmekteydi. Sayılara o kadar çok bağlıydı ki bu sayılara bazı özel anlamlar yüklemiştir; 
“Bütün varlıkların sonsuz kaynağı ve sarsılmaz ilkesidir.
Dişiliği ve doğanın bu dişilikten meydana geldiğini anlatır. Yani genel enerjiyi ifade eder. Bu iki tek arasında dengesiz bir haldedir. 
Bu uyum ve düzenle maddenin kapsadığı üçlü öğeleri temsil eder. Üç boyut, ateş su hava gibidir. Bu hem erkekliği hem de bütün doğada tanrısal birliğin mutlak ve zorunlu olan varlığını gösterir.
Tanrısal gücü temsil eder. Çünkü, Kroton tapınağındaki hestia, kare taban üzerinde bir eliyle ocağı korur ve bir eliyle de gökyüzünü gösterir. 
Evlenmeyi temsil eder. Bu 2 + 1 + 2 olduğuna göre 1 ‘in iki tarafında bir eşitliği gösterir. aynı zamanda eşyadaki çeşitliliğide anlatır.
Organik ve hayatsal varlıkların türlü şekillerini temsil eder. Bunda dişilik ilkesi olan iki, erkeklik ilkesi olan üç, mutlak (bir) ‘le birleşmiş görüldüğü için, kuşakların devamınıda bu sayı gösterir.
Hem tehlikeli zamandır hem de akıl, ışık ve kuvvetin simgesidir. Bu doğanın edebi değişikliğine ve sonunda her şeyin bir birliğe döneceğini gösterir.
Ahlak ve erdemi anlatır. Çünkü, bu küpün temelini oluşturan çiftlerden oluşur.
Adaleti, yüce yetkinliği temsil eder. İlk tek sayının karesi olduğu için, her şeyin bir evrime zorunlu olduğunu anlatır.
Kutsal kareye denk gelir. Bu sayı ilk yetkin tek ve çift sayıların toplamıdır. Yani, 1+2+3+4=10 olur. Bu kutsal bir dörtlüktür. Sonsuz olan doğanın kaynağını da kapsar. Pisagorcuların yeminleri de bu gizemli sayı üzerine olurdu. Onlar bu sayıları hep kutsal terimlerle ifade ederlerdi. 


Pisagor‘a göre sonlu sonsuz, tek çift, birlik çoklu, sağ sol, erkek dişi, durağan hareketli, doğru ve eğri çizgi, aydınlık karanlık, hayır şer, kare dikdörtgen gibi zıt şeyler hep kutsaldır. Zıtlıklar ve uyum matematiği doğurur. 

Pisagor ‘a göre 10 sayısı diğer sayılara göre daha önemlidir. Bunun sebebi 10 sayısının iki tek ve iki çift sayıdan oluşması ve bu sayının bir üçgensel sayı olmasıdır. Pisagor üçgensel sayıları biliyordu buna örnek olarak şu hikâyeyi verebiliriz; 

Pisagor ‘a bir tüccar, kendisine matematikte ne öğretebileceğini sorar. O da ‘saymayı’ diye yanıt verir. Saymayı bildiğini söyleyen tüccar başlar; bir, iki, üç, dört der demez Pisagor ‘tamam dörtten sonra on diyeceksin. Çünkü on kusursuz üçgensel sayılardır’ der. 

Pisagor (2n+1) şeklindeki bütün tek sayıların, (n+1)2 ve n2 şeklinde iki tam kare ifadenin farkı şeklinde yazılabileceğini söylüyordu. Örnek olarak 9 sayısını aldığımızda n=4 oluyor ve 25 – 16 =9 ‘u veriyor. 

Pisagor sayılar bilimini Aritmetik, Müzik, Geometri ve Astronomi olarak dört sınıfa ayırmış ve bu alanlarda çalışmalar yapmıştır. Bu çalışmaların temelinde şüphesiz matematik yatmaktadır.
Pisagor 'un Çalışmaları


Pisagor çeşitli yerler gezip öğrendiği bilgiler üzerinde çalışarak müzik, matematik, fizik ve astronomi alanlarında kendisini geliştirmiştir. Pisagor 'un bazı çalışmaları aşağıdaki gibidir: 

Düzlemi, eşkenar üçgen, kare ve düzgün altıgen ile doldurulacağını ilk kez Pisagor söylemiştir. Ama bu doldurma işlemleri Pisagor ‘dan yüzlerce yıl önce Mezopotamya, Mısır, Girit ve Kıbrıs ‘taki taban döşemelerinde, duvar süslerinde ve tapınak avlularındaki bezemelerde görmek mümkündür. Bu kural da Pisagor ‘dan çok önce biliniyordu. 3 

Pisagor sayılar üzerinde çalışarak bazı özel sayı türleri bulmuştur: 

ÜÇGENSEL SAYILAR:


Bir üçgensel sayı, 1'den n ’e kadar olan n doğal sayının toplamıdır. Bu sayılara üçgensel denmesinin sebebi, bir üçgen şeklinde dizilebilecek eşit çaplı topların sayılarına karşılık gelmeleridir. N ’inci üçgensel sayının formülü şöyledir: 
  
ÜÇGENSEL SAYILAR




İlk 20 üçgensel sayı şunlardır: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, 190 ve 210

MÜKEMMEL SAYILAR:

Bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayılara mükemmel sayı denir örnek olarak 6 sayısını söyleyebiliriz. Bölenleri 1,2 ve 3 ‘tür. 1+2+3 =6 

ARKADAŞ SAYILAR:

Eğer iki sayı birbirinin kendileri hariç bölenlerinin toplamına eşitse bu sayılara arkadaş sayı denir.

Örneğin 220 ve 284 sayılarını alabiliriz.

220‘nin bölenleri: 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 ve 110 dur. Bu sayıların toplamı 284 sayısını vermektedir.

284 ün bölenleri: 1, 2, 4, 71, 142 sayılarıdır ve bu sayıların toplamı da 220‘yi vermektedir.

Pisagor tek ve çift sayılar hakkında da çalışmıştır. Pisagor ‘a göre her bir sayı mistik ve sembolik anlam taşımaktadır. Tek sayıları erkek ve çift sayıları da dişi olarak ifade etmiştir. Tek ve çift sayıların evlendirilmesinden ise tam sayıların elde edildiğini düşünmektedir.

PİSAGOR VE MÜZİK

Pisagor evrendeki her şey gibi müziği de sayılarla açıklayabileceğini düşünmüştür. Bu düşüncesi sebebiyle telli çalgılar üzerinde çalışmalar yapmış ve bunun sonucunda kısa telin uzun tele göre daha fazla ses çıkarttığını gözlemlemiştir. Bu düşünce üzerinde çalışarak bazı oranlamalar yapmıştır. Örneğin bir tel diğer telden 2 kat daha uzunsa kısa olan telin uzun olan tele göre 10 kat daha fazla ses çıkardığını gözlemlemiştir. Telin uzunluğu 3/2 oranında ise çıkardığı ses 5 ‘in katları şeklinde ilerlediğini ve bu oranın tüm sayılara yorumlanması gerektiğini düşünmüştür. Bu nedenle müzik biliminin kurucusu Pisagor olarak kabul edilmektedir. Pisagor bu müzik bilgisinin temelini mısırda atmıştır.

Pisagor ‘un müziğe olan ilgisine karşı şu olay örnek olarak verilebilir;

Söylentilere göre Pisagor bir gün demirciler çarşısında dolaşırken tüm demircilerin kullandığı çekiçlerin farklı sesler çıkardığını fark eder. Demircileri bir süre gözlemleyip dinler ve bunun nedeninin çekiçlerin ağırlıkları olduğunu düşünür. Ağır bir çekiç örse vurduğu zaman düşük bir nota verir düşüncesini kanıtlamak için çekiçlerin ağırlıklarını kıyaslar ve çekiçlerin ağırlık ve boyutlarının birbirinden farklı olduğunu görür. Bu ağırlıklar ile bir sayı dizisi oluşturmuş ve böylelikle müzik skalasını nasıl oluşturacağını keşfetmiştir.

PİSAGOR TEOREMİ VE İSPATI

Pisagor teoremi bundan 1200 yıl önce Babil tabletlerinde de vardı yani bu teorem Pisagor ile ortaya çıkmış bir teorem değildir. Pisagor 'un bu teoremi yazılı olarak ispatladığı söylendiğinden bu teoreme Pisagor teoremi denilmiştir. Pisagor teoreminin bundan 2600 yıl önce bulunması bu teoremi çok önemli kılmıştır. Bu teoremin bilinen ilk yazılı ispatını Öklid yapmıştır.

Pisagor, dik açının, zanaatçının yoğun uğraşalarına gerek duyulmadan elde edilebileceğini göstermiştir… Birincisi üç ayak, ikincisi dört ayak, üçüncüsü beş ayak uzunluğunda üç cetvel alır ve bunları, uçları birbirine değerek bir üçgen oluşturacak şekilde birleştirirsek dik açılı bir üçgen ortaya çıkacaktır. Bu cetvellerin her birinin kenarlarını uzunluk olarak alan birer kare çizilirse, üç ayak uzunluğundaki kenarın karesinin alanı dokuz, dört ayağınki on altı, beş ayağınki ise yirmi beş olacaktır… Bu teorem birçok şeyi ölçmek için çok kullanışlı bir yöntem oluşturur; özellikle merdiven inşaatlarında basamakların uygun yükseklikte yapılabilmelerinde çok yararlıdır.5

Pisagor‘un yukarıda anlatılan ispatı aşağıdaki şekildeki gibidir; 


PİSAGOR TEOREMİ VE İSPATI


HİPASUS ‘UN SUÇU NE?

Köşegenin kenarına oranı, iki tam sayının oranı şeklinde yazılamıyordu. Bu durum, Pisagor 'un müritlerinden Hipasus tarafından fark edildi ve karesi 2 olan bir oransal sayı yazılamayacağı şeklinde dile getirildi. Bunun üzerine Pisagorcular tam bir paniğe kapıldılar, Hipasus ‘u denizin ortasına atarak öldürdüler ve bu bulguyu aralarında bir sır olarak saklamak üzerine yemin ettiler. Çünkü bir anlamda kendilerince evrenin yüce mimarının bir kusurunu bulmuşlardır! Böylece m/n gibi iki tamsayının oranı şeklinde yazılamayan irrasyonel sayı adını verdiğimiz “alogon “ (“ ifade edilemez “) adını verdiler.


PİSAGOR TEOREMİ VE İSPATI


PİSAGOR OKULU

Pisagor Thebes, Memphis, Batı Anadolu, Sicilya, Tarentum gibi yerleri gezmiş ve sakız adasında başarılı olmayan dersler vermiştir. Bundan sonra Kraton ‘da bir okul açmıştır. Kroton kentine göç eden Pisagor’un kurduğu felsefi ve dini konsepte sahip olan okul, belli öğretileri temel almıştır. Fizik, matematik, astronomi ve müzik derslerinin yanı sıra bu okul dini bir tarikattı. 

Pisagor Kraton ‘da, biraz kişisel çekiciliği, biraz kendisinde var olduğunu iddia ettiği kehanet gücü ve biraz da etrafında yaratmayı başardığı gizemli atmosfer ile kentin zengin ve soylu delikanlılarından 300 kadarını bir çatı altında topladı ve fizik, matematik, astronomi ve müzik gibi dersler veren bir gizli örgüt, okul ya da tarikat kurdu. Öğrenciler burada son derece katı, etik ve yönetsel kurallarla eğitiliyordu. Üyeler saç ve sakallarını kesmiyor, alkol kullanmıyor ve yünlü elbise giymiyor, yalın ayak dolaşıyor, yaz-kış günde iki kez soğuk suyla yıkanıyor ve sade bir yaşam sürüyordu. Pisagor öğrencilerini dinleyiciler ve matematikçiler olarak iki bölüme ayırmıştır. 

Pisagor ve Pisagorcular, ölen insanların ruhlarının hayvanlarda olduklarını düşündükleri için hayvanlara asla zarar vermez, onlara iyi davranır ve korurlardı. Bu sebeple asla et yemezlerdi. Genel olarak sebze yemekleri ile yaşıyor öğlenleri ise ekmek, bal, zeytinden başka bir şey yemiyorlardı ve maddi zevklerden uzaklardı. 

Pisagorculuğun yönetimi de çok sıkıydı. Tarikat üyeleri sabah çok erken kalkar ve birlikte Apollon ‘a dua ettikten sonra dans ederlerdi. Daha sonra tapınakta sessiz bir şekilde düşünerek dolaşırlardı.

Pisagor okuluna girmek hiç kolay değildi. İlk kez tarikata girecek olanların sınavı bir dağ başında geçerdi. Orada yalnız başına kalan adaya, bir üçgenin tepelerinden kesen dairenin ne demek olduğunu ve (12) kenarlı bir geometrik şeklin ne için kozmosu temsil ettiği sorulur. Alınacak yanıtlardan sonra daha önce tarikata girmiş birinin alaycı sorularıyla iradesi denenir. Dayandığı durumda çıraklık dönemine kabul edilir. 

Çıraklık döneminde kendisine verilen dersleri hiç karşı koymadan sessizlik içerisinde dinlemesi gerekliydi. Bu dönemde kendisine, anne ve babaya karşı sevgi öğretilir, bu sevgi yavaş yavaş yükseltilerek tanrıya kadar genişletilirdi. 

Pisagorcular, Pisagor ‘a üstadımız, pirimiz ve ulumuz şeklinde hitap ederdi. Pisagor okulunda dersler küçük topluluklar halinde bir ağacın altında işlenirdi. Pisagorcular politik yönden oldukça baskıcı ve tutucuydular. Üyeler aralarında gizli kod ve şifrelerle anlaşmaktaydı. Bu katı kurallara bütün Pisagorcular uymak zorundaydı. 

Pisagor okulunda; 
Öğrenciler arsındaki bağ kardeşlik temeline dayanmaktadır.
Bu okuldaki herkes aynı siyasi görüş ve felsefeye sahiptir.
Çalışmalarını gizlilik içerisinde yürütürlerdi ve sırlarını asla dışarıya sızdırmazlardı. 

Yarı söylentilere göre, Pisagor ’un matematik, fizik, astronomi, felsefe ve müzikle getirmek istediği yenilikleri hazmedemeyen dini yobazlar Pisagor‘un okulunu yakmışlardır. Pisagor ve öğrencileri bu okulda yanarak ölmüşlerdir. Pisagorcuların mistik armaları şu şekilde elde ediliyordu;


Pisagorcuların mistik armaları




2 yorum:

  1. İnanılmaz güzel bir anlatım su gibi aktı resmen, teşekkürler.

    YanıtlaSil
    Yanıtlar
    1. Çok teşekkürler elimden geldiğince araştırdım ve yazmaya çalıştım.

      Sil

Düşünceleriniz bizim için çok değerli!

Sonraki Önceki Ana Sayfa